Juan Antonio de Monroy nació en Baena (Córdoba), probablemente en la segunda mitad del siglo XVIII. Se sabe que fue catedrático de gramática latina en Córdoba. Ya jubilado, llevó a la imprenta la única obra que se le conoce: Filosofía de la gramática en el uso de los tiempos del verbo. Falleció poco tiempo después, en 1838.
La relevancia de su Filosofía de la gramática reside en la concreción del objeto de estudio: el verbo. Es uno de los primeros trabajos monográficos publicados en España dedicados a esta cuestión. Se trata de un estudio comparativo del tiempo y modo verbal entre la lengua latina y la castellana con notables influencias del racionalismo francés, concretamente de Condillac (1714-1780), en el modo, y de la Grammaire de Port-Royal, en el tratamiento del tiempo. Asimismo, se observa este influjo en el deseo de organizar la conjugación verbal de forma simétrica y en la preponderancia del contenido sobre la forma. Monroy concede un dilatado espacio a analizar los usos anómalos de determinados tiempos verbales en ambas lenguas, aportando ejemplos obtenidos de autoridades castellanas y latinas.
Leticia González Corrales